幼儿数学操作学习中存在的误区及澄清
时间：2018-11-28
来源：Yojo幼儿园联盟
作者：王方
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幼儿是在操作实物以及与同伴互动的过程中，基于对事物的量的特征的观察、比较，来构建事物之间的数量关系的。在这一过程中，幼儿倾听、观察、理解着同伴的思维过程。这种学习过程就是数学操作学习过程。在具体的学习方式上，数学操作学习是一种以对物的外部动作的协调引发内部动作的逻辑组织来获取关于数学关系经验的学习，学习过程中的协调性动作是学习的载体。
例如，幼儿在计总数的活动中就包含了这样的动作协调过程：幼儿首先必须保证口述和手点动作的协调一致，这就涉及一一对应的逻辑观念；其次是序列关系的正确，口述的数序与点物的动作序列必须是连续的，不能有遗漏或重复；最后要把所有动作合起来形成一个总数，这就涉及整体和部分的包含关系。幼儿就是通过这种外部动作的协调与内部动作的协调的统一过程在集合元素之间建立相应的数学关系的。
一、幼儿数学操作学习中存在的误区
让幼儿在操作中学习已逐步成为幼儿园数学教育改革的方向。但由于人们对“操作学习”的理解和把握存在差异，以及受传统的讲授式教学法的惯性影响，因此在数学操作学习中仍然存在很多误区。
1、把数学操作学习作为巩固知识的手段，忽视幼儿的数学思维过程
根据主要目的的不同，操作学习一般可以分为探究性操作学习、形成性操作学习、强化性操作学习、模仿性操作学习、创造性操作学习。但在实践中，教师常常将操作学习作为巩固自己所教知识的手段，重视强化性操作学习和模仿性操作学习，而忽视其他类型的操作学习。
因此，幼儿的操作学习过程往往呈现出高结构、高控制的特征。教师在前，儿童在后，教学过程包含讲解演示、操作练习、总结评价等环节，幼儿对数学关系的理解是一个被动的过程。例如，在学习数的组成与分解时，常见的教学过程是幼儿先观察教师演示实物或操作图片，得出数的组成的规律，然后进行操作验证并口述结果。也有的教师会先把数的组成与分解以规律性的知识传递给幼儿，然后让幼儿通过操作实物或图片来练习和巩固。在这样的操作过程中，幼儿虽然可能学到了数的组成与分解的知识，但并不能体现出建构数学关系的思维过程，不利于数学思维的发展和数学能力的形成。
2、把数学操作学习看作是一种完全自由的操作活动
在数学操作学习活动中，有的教师片面理解操作学习的低结构性和自主性，认为数学操作学习就是一种完全自由的操作活动，教师的作用仅在于给幼儿提供材料上的支持。比如，教师可能会提供一些材料让幼儿自由探究，至于材料中是否包含特定的数学关系，幼儿可能从中获得什么样的数学关系，幼儿获取这些数学关系可能需要的关键性经验和途径是什么，教师心里根本没底。
这样，操作活动就变成了幼儿的自由“玩耍”。至于幼儿是否在有目的地操作材料，幼儿是否会针对材料的操作构建出特定的数学关系，获得相应的体验，教师似乎并不关心。这种情况在集体操作、小组操作中均存在，在数学区角活动中出现得更多。可以说，在这样的活动中，仅有“儿童在先”，没有“教师在后”。
3、在数学操作学习中忽视语言的价值
在实践中，有的教师片面理解操作学习和言语学习的关系，把操作学习跟言语学习完全对立起来，忽视语言在数学操作学习中的价值。一种情况是，教师在幼儿的数学操作学习活动中，既缺乏提问和引导，也不关注幼儿的表达。另一种情况是，教师把幼儿的操作学习与言语学习割裂为两个部分。
整个活动似乎表现了“儿童在先，教师在后”的理念，但“儿童在先”常常表现为幼儿进行自由的操作，“教师在后”则常常表现为教师以直接告知代替幼儿的思维过程，忽略幼儿在操作后通过交流来观察、倾听、理解他人思维过程的学习环节。这样，幼儿操作学习的经验难以得到提升，教师的言语总结也缺乏具体的意义之源。
4、在数学操作活动中忽视幼儿的个体差异
教师在组织操作学习活动时常常忽视幼儿的个体差异，表现为组织形式同一，材料缺乏多样性和层次性。例如，在分类活动中，教师常常让全体幼儿使用同种颜色、形状、大小的材料，统一按照颜色、形状或大小分类，即操作同一材料，思考同一问题。这样既不能展现幼儿不同的发展水平和思维过程，也不能促使每个幼儿在原有基础上得到发展。
又如，在现实教育情境中，常规的操作学习常常表现为集体操作形式，有的虽进行了分组，但组与组之间并没有体现出差异，全体幼儿一起按照同样的步骤做同样的事情，获得同样的结果。教师在操作中强调程序正确、结果正确，忽视幼儿个体的思维过程和认知过程的差异性。教师更关注幼儿的操作结果正确与否，很少关注幼儿在具体行为表现方面的差异。
二、对幼儿数学操作学习中存在的误区的澄清
1、数学操作学习要凸显幼儿构建数学关系的思维过程
学前儿童的思维具有很大的局限性，无论是其概括还是逻辑推理都无法脱离自己的行动和具体的物体。皮亚杰认为，幼儿通过反省抽象所获得的逻辑数理知识正是其逻辑的来源。这种反省抽象就是对作用于物体的一系列动作之间的协调与抽象。
幼儿基本的逻辑结构主要表现为对应结构、序列结构和类包含结构，幼儿的这些心理逻辑也正是与数学知识的逻辑相对应的。例如，幼儿的一一对应观念形成于小班中期（3岁半以后）。起初，幼儿可能会通过操作对应物体感受到某种秩序，但并未将其作为集合比较的方法。后来他们会在操作中逐渐发现通过一一对应来比较物体是一种可靠的方法，从而建立起牢固的一一对应的观念。
数学操作学习的价值在于为幼儿提供了体验和构建数学关系的机会，既可满足其探究的兴趣和需要，又可促进其逻辑思维能力和解决问题能力的发展。因而，教师要克服那种幼儿有动手机会就算是在进行操作的思想，尽量给幼儿提供主动感知、发现、探索的机会，也就是说要更多地采用探究性操作学习、形成性操作学习和创造性操作学习等形式。
2、数学操作学习要体现“儿童在先，教师在后”的理念
幼儿园的数学操作学习活动是一种有目的、有计划的活动。幼儿数学操作学习活动要体现“儿童在先，教师在后”的理念，就是要让幼儿有机会表现自己的发展水平，让教师的教学和指导建立在幼儿的最近发展区上。
在具体操作方式上，一是教师先在数学活动区帮助幼儿熟悉材料或工具的使用方法，注意观察幼儿的发展情况，并根据需要提供适当的指导，然后根据观察到的情况开展相应的数学操作活动，区角活动为幼儿后续的集体或小组操作活动提供了经验上的准备。二是教师在集体或小组的数学操作活动中有意识地给幼儿提供二次操作的机会，一次是让幼儿自由探究和表现，从而了解幼儿的现有发展水平和解决问题的方法；一次是让幼儿在已有水平上进行更高要求的操作。
3、数学操作学习应与言语学习相结合
虽然数学符号所表达的关系意义在儿童早期的学习中不是来自语言本身，而是来自幼儿在对世界的行动中所形成的体验，但数学关系这种符号性表达的抽象过程离不开语言这一工具。
近年来，国外有关研究表明，教师使用的与数学有关的语言总量与幼儿今后在学校中数学知识的增长具有显著关系。教师的语言可以有效刺激幼儿进行逻辑思考，帮助幼儿完善和巩固那些正在形成的数学概念。〔2〕在幼儿数学操作活动中，教师的数学语言应该是一种对操作活动的“介入性语言”，而非操作之后的总结性语言。比如，教师在幼儿数学操作学习活动中通过“有效提问”和“有用词汇”可以引导幼儿有效地思考以及掌握核心的概念。
此外，教师在指导幼儿进行数学操作学习时，要鼓励和提示幼儿用一定的“数学语言”表述和交流，这也是发展幼儿数学多元表征能力和逻辑思维能力的重要途径。而且教师在观察幼儿操作及表述的过程中也能及时掌握幼儿的发展情况。例如，在数学操作活动中，一方面，教师可以通过小组活动让幼儿采用数学的语言去交流和探讨自身在操作过程中的体验和发现。另一方面，教师无论在集体操作活动还是小组或个体操作活动的整理和总结环节，都要给幼儿提供交流和发表自身操作经验的机会，避免用教师的“教”来替代幼儿自己的思考和整理。
幼儿园数学教育不应成为“哑巴数学”，教师应当鼓励幼儿与同伴、教师和他人交流，用数学语言进行合乎逻辑的、确切的表达，以逐渐提高幼儿运用多元表征的方式来演示、解释数学问题和解决问题的能力。
4、数学操作学习要以多样性和层次性的材料为媒介，建立在幼儿的最近发展区上
已有的教育学和心理学研究表明，幼儿学习数学的个体差异非常明显。教师只有了解幼儿获取数学概念的基本路径和关键性经验，才能把幼儿获取和建构数学关系和数学概念的路径物化为不同层次的材料，并根据教学阶段的需要把集体操作活动、小组操作活动和个体操作活动合理贯穿于各个环节，从而把教学活动建立在幼儿的最近发展区上。
例如，幼儿认识几何形体时，可以从多种单一图形中辨认特定几何形体，可以从各种组合形体中区分特定几何形体，可以利用各种图形和其他材料拼建特定几何形体，可以利用特定几何形体的材料构建多种几何形体，等等，这些层次性的材料可以引导幼儿由对形体特征的感知发展到对其关系的构建，从而利用这些关系的意义去解决生活和游戏中的问题。
材料的多样性有利于幼儿在对材料的操作中抽象出具有概括化意义的数学关系。有一个有趣的案例可以说明单一材料给幼儿建构数学关系带来的影响。一个数学家针对女儿在幼儿园学习“集合”的经验，提出“能否以世界上所有的匙子或土豆组成一个集合”的问题，女儿的回答是“不行！除非它们都能站起来”。
原来教师的教学过程是：“让班上所有男孩子站起来，然后告诉大家这就是男孩子的集合；又让所有女孩子站起来，说这就是女孩子的集合；又出示白人孩子的集合、黑人孩子的集合，等等。”〔3〕该案例中的“材料”单调，均为“站起来的人”，这会导致幼儿把“站起来的人”看作是“集合”概念的重要特征。在数学操作活动中，教师提供的材料要尽可能避免单一性，特别是要避免材料对数学关系和概念中非本质属性的泛化，以免影响幼儿对数学关系的意义建构。
根据维果茨基的最近发展区理论，只有建立在儿童最近发展区上的教学活动才能促进儿童的发展，但教学活动本身又在发现和创造着儿童的最近发展区。操作材料是幼儿进行操作学习活动的物质基础，是帮助幼儿系统地建构抽象的数学知识及诱发幼儿进行主动探索学习的工具，也是幼儿通过操作使外部动作逐步内化的媒介。教师应根据活动目标充分预测操作活动的结果，同时考虑幼儿的知识、经验与心理水平，以此来确定所提供材料的种类、数量和层次，将数学关系物化于材料中，通过材料所隐含的数学关系对幼儿的操作实施隐性的指导。
